Ejercicio 8

MÉTODO SIMPLEX 

El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables. El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. 

Este popular método fue creado en el año de 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el ánimo de crear un algoritmo capaz de solucionar problemas de m restricciones y n variables. 

EJEMPLO:

Maximizar : 

P= 3x + 3y

Sujeto a :

2x+3y<=12

2x+y<=8

z>=0, y>=0

SOLUCIÓN:

La inecuaciones planteadas anteriormente se vuelven ecuaciones: 

2x+3y+u=12

2x+y+v=8

-3x-2y+P=0

De acuerdo a las ecuaciones planteadas se genera una tabla simplex de acuerdo al método: 

En donde podemos identificar primero la columna pivote (-3) la cual se elige identificando el numero mas negativo del ultimo renglón. Posteriormente se divide la ultima fila de la tabla simplex entre los números que van en relación a la columna donde se encuentra el pivote, el consiente menor se tomará como el renglón pivote (4). Por ultimo en el punto en donde coinciden los dos anteriores se localiza el elemento pivote (2).  

El siguiente paso es hacer que el elemento pivote se vuelva 1 y los numero que se encuentran en esta misma columna en donde se encuentra el elemento pivote se vuelvan 0.

Se vuelve a identificar la Columna Pivote, Renglón Pivote, Elemento Pivote, hasta que ya no existan números negativos en el ultimo renglón de la Tabla Simplex.

Como en este caso ya no hay ningún número negativo en el último renglón, se procede a la resolución del problema, en donde se encuentran los valores de x,y,P en la Tabla Simplex. 

Los Resultados fueron: 

x=3

y=2

P=13

Comprobando: 

P=3x+2y=13    ----->     P= 3(3) + 2(2) = 13 

2x + 3y <= 12    ------>   2(3) + 3(2) = 12

2x + y <= 8          -------->  2(3) + (2) = 8