Ejercicio 6

Ecuación de Profit ajustada: 

P=25x + 12y

Sujeto a:

30x + 9y <= 150

8x + 20y <= 120

x,y >=0

Solución: 

30x + 9y= 150

Cuando: x=0, y=150/9 =16.67

Cuando: y=0, x=150/30 =5

8x + 20y=120

Cuando: x=0, y=30/5 =6

Cuando: y=0, x=30/2 =15

Gráfica: 

Se hallan 4 puntos en la gráfica que forman el polígono interior: 

A(0,0)

B(0,6)

D(5,0)

Para determinar las coordenadas certeras del punto C, se realizan los siguientes cálculos:

De la igualdad ajustada: (30x + 9y= 150)(4)= 120x + 36y = 600

De la igualdad ajustada: (8x + 20y=120)(-15)= -120x - 300y= -1800

Resolviendo el sistema de ecuaciones resulta:

-264y=-1200

y=4.55

Para encontrar el valor de x se utiliza cualquier ecuación sustituyendo el valor de "y":

30x + 9y= 150

30x + 9(4.55)=150

30x + 40.95=150

30x= 109.05

x=109.05/30

x=3.63

Como resultado tenemos que las coordenadas del punto C son:

C(3.63, 4.55)

Evaluando los datos de las coordenadas en la ecuación: P= 25x + 12y

Por lo tanto, el punto que genera mayor ganancia es el de la coordenada C(3.65, 4.54)