Ejercicio 2

Las industrias aeronáuticas "COSMOS" tienen 2 plantas: I y II que producen los motores safiro utilizando en guiones ligeros. Las capacidades máximas de producción de cada planta son 100 y 110 unidades/mes. Los motores se envían a dos plantas ensambladoras: A y B, los costos de envió (Dólares) por motor de I y II hacia A y B son: 

Para el próximo mes de marzo la planta "A" requiere 80 motores y la planta "B" necesita 70 motores. ¿Cuántos motores deben enviarse de I y II a A y B para que los costos sean MÍNIMOS?

SOLUCIÓN:

Sea "x" el número de motores de la planta I hacia la planta "A".

Sea "y" el número de motores de la planta I hacia la planta "B".

Modelo adaptado para la Ecuación de costo según los parámetros:

C= 100x + 60y + 120(80-x) + 70(70-y)

C= 100x + 60y + 9600 - 120x + 4900 - 70y

C= -20x - 10y + 14,500

Restricciones:

I -> A = x

I -> B = y

II -> A = 80 - x

II -> B = 70 - y

x + y <= 100

(80-x) + (70-y)<= 110

80 - x + 70 - y <=110

150 - x - y<=110

-x - y + 150 - 150 <= 110 - 150

- x - y <= -40

(- x - y <= -40)(-1)

x + y >= 40

x >= 0

y >= 0

80 - x >= 0 

-x >= -80

(-x >= -80)(-1)

x<=80

70 - y >= 0

-y >= -70

(-y >= -70)(-1)

x<=70

Ajustando para representarla en el plano:

x+y=100

Cuando: y=0, x=100

Cuando: x=0, y=100

x+ y =40

Cuando: y=0, x =40

Cuando: x=0, y =40

x>=80

x=80

y<=70

y=70

Representación de los resultados de "x" y "y"

De acuerdo a la gráfica se encuentra una zona que cumple con las restricciones del problema, los puntos que integran esta zona son: A (0.40), B (0.70), C (30,70), D (80,20), E (80,0), F (40,0).

El siguiente paso es sustituir los valores de "x" y "y" de cada uno de los puntos encontrados en la formula ajustada de costo y determinar cuál de estos se da como resultado el menor costo: 

Ecuación:  C= -20x - 10y + 14,500

Resultados sustituyendo valores de "x" y "y"

Respuesta: se repartirá 80 motores de la planta I hacia A y 20 motores hacia B. Y de la planta II, 50 motores haca B. Dónde el costo total de envío será de $12,700 dolares.