Ejercicio 11
Se tiene la siguiente tabla:
En donde los números en los recuadros azules representan costos monetarios por unidad de producto.
¿Plan de embarque?
Encuentre una solución de transporte factible
Para poder resolver este ejercicio debemos tener en cuenta que la Oferta sea igual a la Demanda
Oferta = Demanda
5400 = 5400
Para tener una idea de como se puede resolver nuestro ejercicio podemos aplicar una regla empírica
# Celdas ocupadas = n + m - 1
Donde:
n= centros de distribución
m= centros de producción
Por lo tanto:
# Celdas ocupadas = n + m - 1
# Celdas ocupadas = 4 + 3 - 1 = 6
Lo que nos puede dar una idea de el numero de celdas que ocuparemos para resolver el problema en la tabla.
Solución:
a) Método "Esquina NW"
Primero hay que identificar la celda que se encuentre al Noreste de nuestra tabla. En la celda identificada al noreste de la tabla se asigna la máxima cantidad de unidades de producción posibles para satisfacer las necesidades del sector en donde se va a repartir (esta cantidad se ve restringida por la oferta y demanda).
En caso que se haya cubierto la necesidad al 100% y no sobren ni falten unidades de producción por repartir, se procede a cancelar las celdas relacionadas a este sector de producción y recepción, con la finalidad de no confundirnos en las celdas.
Se repiten los pasos anteriores hasta haber satisfecho las necesidades de los cuatro centros de recepción del producto, quedando de la siguiente manera:
Se procede a calcular el costo de plan de embarque para esta solución:
Costo = 1700(5) + 1000(7) + 1000(8) + 500(3) + 1200(8)= 34,600
b) Método costo mínimo
PASO 1:
De la matriz se elige la celda de menos costo (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible (cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda).
PASO 2:
En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.
PASO 3:
Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, "detenerse".
La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1".
La solución por medio de este método queda de la siguiente manera:
Costo = 200(3) + 1500(2) + 1700(4) + 300(10) + 800(5) + 900(8) =24,600
c) Método Vogel
PASO 1
Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores en filas y columnas.
PASO 2
Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el número mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).
PASO 3
De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende se tachará la fila o columna, en caso de empate solo se tachará 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0).
PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES
- Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.
- Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos, detenerse.
- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse.
- Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.
Primera tabla ajustada:
Segunda tabla ajustada:
Tercera tabla ajustada:
Calcular costos:
Costo = 1000(3)+ 700(6) + 1700(4) + 300(10) + 1500(3) + 200(8) = 23,100
Por los tanto, el método que nos da una solución más factible y que ocupa un menor costo es el método de vogel.
